Подготовка к ЕГЭ по математике Базовый уровень

Преобразование численных и буквенных выражений

Повторение и закрепление правил работы с дробями, степенями, корнями и логарифмами, умения сравнивать действительные числа и работать с координатной прямой.

Уравнения и неравенства

Алгоритмы нахождения корней линейных, квадратных, показательных и логарифмических уравнений. Алгоритмы решения линейных и квадратичных неравенств (здесь особую сложность составляет метод интервалов нахождения промежутков решения).

Решение текстовых задач

Умение решать задачи на простое вычисление количества единиц, долей и процентов. Решение логических задач (в которых легко ошибиться по невнимательности).

Тригонометрия

Преобразование тригонометрических выражений. Использование тригонометрических тождеств для вычислений. Использование тригонометрии острых углов в задачах по планиметрии.

Геометрия

Реальная математика - задачи по планиметрии, связанные с углами, периметрами и площадями. Задачи на нахождение элементов треугольника (часто забываемые темы 8 класса). Задачи по стереометрии, связанные с площадями поверхности и объёмами. Задачи по стереометрии на нахождение элементов цилиндра, конуса, призмы или пирамиды (особую сложность у детей вызывает сведение стереометрической задачи к привычной задаче на плоскости).

Исследование функций

Умение по графику функции находить значение производной и промежутки возрастания и убывания.

Работа с данными

Умение ставить в соответствие реальные величины и их значения (школьники не всегда могут правильно сопоставить некоторые размеры или массы). Умение работать с данными в виде таблиц, графиков, диаграмм. Задачи на проценты и вероятность. Умение рассчитывать оптимальный по цене и качеству набор товаров и услуг.

Задачи на теорию чисел

Умение использовать признаки делимости.

Программа по разделам экзамена

• 1. РАЗДЕЛ (задания ЕГЭ по математике: 1-12).
  • 1.1. Повторение материала 6 класса.
    • 1.1.1. Округление с недостатком, округление с избытком, проценты, простейшие текстовые задачи.
  • 1.2. Повторение материала 8 класса.
    • 1.2.1. Равномерное прямолинейное движение.
    • 1.2.2. Движение по воде.
    • 1.2.3. Круговое движение.
    • 1.2.4. Задачи на работу (в т.ч. совместную).
    • 1.2.5. Задачи на проценты, сплавы, растворы, смеси.
    • 1.2.6. Средняя скорость.
    • 1.2.7. Задачи на прогрессии.
  • 1.3. Классическое определение вероятности. Теоремы о вероятностях событий.
  • 1.4. Чтение графиков и диаграмм (определение величины по графику, определение величины по диаграмме, вычисление величин по графику или диаграмме).
  • 1.5. Повторение материалов 7-10 классов.
    • 1.5.1. Планиметрия (основные формулы).
    • 1.5.2. Прямоугольник. Треугольник. Параллелограмм. Ромб. Трапеция. Многоугольник.
    • 1.5.3. Задачи на квадратной решетке.
    • 1.5.4. Круг и его элементы.
    • 1.5.5. Координатная плоскость.
    • 1.5.6. Площади геометрических фигур.
    • 1.5.7. Прямоугольный треугольник.
    • 1.5.8. Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса.
  • 1.6. Повторение материалов 7-9 классов.
    • 1.6.1. Вычисление углов прямоугольного треугольника (внутренних и внешних).
    • 1.6.2. Высота. Медианна. Биссекртисса.
    • 1.6.3. Равнобедренный треугольник – вычисление углов и элементов.
    • 1.6.4. Треугольники общего вида.
    • 1.6.5. Углы.
    • 1.6.6. Вписанная и описанная окружности.
    • 1.6.7. Касательная. Хорда. Секущая.
    • 1.6.8. Центральные и вписанные углы.
    • 1.6.9. Вписанная и описанная окружности (к треугольнику, четырехугольнику, многоугольнику).
  • 1.7. Стереометрия.
    • 1.7.1. Элементы, объемы и площади поверхности куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, шара.
    • 1.7.2. Составные многогранники (элементы, объемы и площади).
  • 1.8. Простейшие уравнения: линейные, квадратные, кубические уравнения. Рациональные уравнения.
    • 1.8.1. Степени и корни. Действия со степенями.
    • 1.8.2. Показательные уравнения. Иррациональные уравнения.
    • 1.8.3. Вычисления и преобразование рациональных выражений: Преобразование числовых и буквенных иррациональных выражений. Вычисление значений степенных выражений. Задачи с физическим содержанием на пройденную тему.
  • 1.9. Повторение материалов 10 класса.
    • 1.9.1. Тригонометрия. Повторение – определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса.
    • 1.9.2. Основное тригонометрическое тождество.
    • 1.9.3. Тригонометрический круг.
    • 1.9.4. Формулы тригонометрии.
    • 1.9.5. Обратные тригометрические функции.
    • 1.9.6. Тригонометрические преобразования и простейшие уравнения.
  • 1.10. Понятие функции.
    • 1.10.1. График функции.
    • 1.10.2. Возрастание и убывание функции.
    • 1.10.3. Нули функции.
    • 1.10.4. Максимумы и минимумы функций.
    • 1.10.5. Понятие четности и нечетности функции.
    • 1.10.6. Повторение функций, их графиков и свойств: линейной, квадратичной, дробно-рациональной, показательной, логарифмической, тригонометрических.
    • 1.10.7. Решение простейших неравенств.
  • 1.11. Производная.
    • 1.11.1. Геометрический смысл производной.
    • 1.11.2. Физический смысл производной.
    • 1.11.3. Применение производной к исследованию функций.
    • 1.11.4. Первообразная.
    • 1.11.5. Наибольшее и наименьшее значение функции.
    • 1.11.6. Таблица производных.
  • 1.12. Подведение итогов контрольного тестирования. Работа над ошибками.
  • 1.13. Отработка заданий ЕГЭ по математике: 1-12.
  • 1.14. Пробный ЕГЭ по физике на бланках Федерального Центра Тестирования в конце первого этапа обучения.
• 2. РАЗДЕЛ (задание ЕГЭ по математике: 13).
  • 2.1. Тригонометрические уравнения.
    • 2.1.1. Разложение на множители, замена переменной и приведение к квадратному уравнению, однородные уравнения.
    • 2.1.2. Преобразование тригонометрических выражений.
    • 2.1.3. Введение дополнительного угла, универсальная подстановка, метод оценок.
  • 2.2. Логарифмические и показательные уравнения.
    • 2.2.1. Уравнения смешанного типа.
  • 2.3. Стереометрия.
    • 2.3.1. Повторение основных теорем и аксиом.
    • 2.3.2. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями.
    • 2.3.3. Расстояние от точки до прямой и плоскости. Расстояние между прямыми и плоскостями.
    • 2.3.4. Объемы многогранников.
    • 2.3.5. Цилиндр. Конус. Шар.
    • 2.3.6. Построение сечений.
    • 2.3.7. Классические методы решения задач по стереометрии.
    • 2.3.8. Метод координат. Решение задач по стереометрии методом координат.
  • 2.4. Отработка заданий ЕГЭ по математике: 13.
• 3. РАЗДЕЛ (задание ЕГЭ по математике: 14).
  • 3.1. Стереометрия.
    • 3.1.1. Повторение основных теорем и аксиом.
    • 3.1.2. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями.
    • 3.1.3. Расстояние от точки до прямой и плоскости. Расстояние между прямыми и плоскостями.
    • 3.1.4. Объемы многогранников.
    • 3.1.5. Цилиндр. Конус. Шар.
    • 3.1.6. Построение сечений.
    • 3.1.7. Классические методы решения задач по стереометрии.
    • 3.1.8. Метод координат. Решение задач по стереометрии методом координат.
  • 3.2. Отработка задания ЕГЭ по математике: 14.
• 4. РАЗДЕЛ (задание ЕГЭ по математике: 15).
  • 4.1. Неравенства.
    • 4.1.1. Рациональные неравенства.
    • 4.1.2. Иррациональные неравенства.
    • 4.1.3. Модуль. Решение неравенств с модулем.
  • 4.2. Показательная функция (график и свойства).
    • 4.2.1. Показательные неравенства.
  • 4.3. Логарифмическая функция (график и свойства).
    • 4.3.1. Логарифмические неравенства.
    • 4.3.2. Неравенства с логарифмами по переменному основанию.
  • 4.4. Неравенства с модулем.
  • 4.5. Неравенства смешанного типа.
  • 4.6. Метод рационализации.
  • 4.7. Отработка задания ЕГЭ по математике: 15.
• 5. РАЗДЕЛ (задание ЕГЭ по математике: 17).
  • 5.1. Финансовая математика (задачи с экономическим содержанием).
  • 5.2. Виды банковских операций: вклады и кредиты.
  • 5.3. Начисление процентов по вкладам.
  • 5.4. Две схемы начисления банковских процентов за кредиты – стандартная (дифференцированная) и аннуитетная.
  • 5.5. Математика процесса.
  • 5.6. Азы финансовой безопасности.
  • 5.7. Решение задач. Повторение арифметической и геометрической прогрессии перед изложением основной темы.
  • 5.8. Задачи на оптимальный выбор.
  • 5.9. Отработка задания ЕГЭ по математике: 17.
• 6. РАЗДЕЛ (задание ЕГЭ по математике: 16).
  • 6.1. Планиметрия.
    • 6.1.1. Повторение основных понятий, аксиом и теорем.
  • 6.2. Основные приемы решения задач.
    • 6.2.1. Многоугольники и их свойства.
    • 6.2.2. Окружности и треугольники.
    • 6.2.3. Окружности и четырехугольники.
    • 6.2.4. Окружности и системы окружностей.
    • 6.2.5. Задача на доказательство и вычисления.
  • 6.3. Отработка задания ЕГЭ по математике: 16.
• 7. РАЗДЕЛ (задания ЕГЭ по математике: 18).
  • 7.1. Задача с параметром.
  • 7.2. Элементарные функции, их свойства и графики.
  • 7.3. Преобразования графиков (растяжения, сжатия, сдвиги).
  • 7.4. Модуль.
  • 7.5. Азы графического метода решения задач с параметром.
  • 7.6. Квадратные уравнения и неравенства.
  • 7.7. Расположение корней квадратного трехчлена в зависимости от параметра.
  • 7.8. Задачи на исследование количества решений.
  • 7.9. Повторяющиеся функции от разных аргументов.
  • 7.10. Задачи с использованием симметрий.
  • 7.11. Использование экстремальных значений функций («минимаксный» метод).
  • 7.12. Графический метод решения задач.
  • 7.13. Метод областей.
  • 7.14. Отработка задания ЕГЭ по математике: 18.
• 8. РАЗДЕЛ (задание ЕГЭ по математике: 19).
  • 8.1. Числа и их свойства.
  • 8.2. Делимость. Признаки делимости.
  • 8.3. Десятичная запись числа.
  • 8.4. Уравнения в целых числах (диофантовы уравнения).
  • 8.5. Прогрессии.
  • 8.6. Среднее арифметическое и неравенство о средних.
  • 8.7. Отработка задания ЕГЭ по математике: 19.